Question

Джон нарисовал полоску из 11 клеток и укладывает 8 монет по одной клеткой так чтобы между монетами не было пустых клеток.это можно сделать разыми способами,но есть клетки,в которых при любом способе будет лежать монета.сколько таких клеток?

Answer 1

Ответ: 5 клеток. Обоснование: 11-8=3 клетки пустые всегда. Сдвинуть можно как слева на 3 клетки, так и справа на 3 клетки. А средние 5 клеток всегда будут заняты монетками.

Answer 2

Для решения этой задачи посмотрим на возможные варианты расположения монет. Джон может выбрать любую из 11 клеток для первой монеты. После этого он будет выбирать из оставшихся 10 клеток для второй монеты, затем из оставшихся 9 клеток для третьей монеты и так далее. Так как Джон укладывает монеты по одной в клетки, то у него будет 11 возможных выборов для первой монеты, 10 возможных выборов для второй монеты, 9 возможных выборов для третьей монеты и так далее.

Рассмотрим возможные варианты использования 8 клеток для монет: 1) Когда все клетки заняты. В этом случае количество таких клеток будет равно 8. 2) Когда одна клетка остается незанятой. В этом случае должно быть 9 способов выбрать пустую клетку, поскольку 8 монет уже заняли 8 клеток. Количество таких клеток будет равно 9. 3) Когда две клетки остаются незанятыми. В этом случае должно быть 8 способов выбрать две пустые клетки. Количество таких клеток будет равно 8.

Итак, общее количество клеток, в которых при любом способе будут лежать монеты, будет равно 8 + 9 + 8 = 25 клеток.