Question

Найдите наибольшее значение функции y = 2 - 24x + 5 на отрезке [-3;0]

Answer 1

Функция принимает наибольшее значение либо в точке максимума, либо в точках, где не определена производная.
Найдем точки максимума функции, которые входят на заданный интервал
$y'=6 x^{2} -24$
$6x^{2} -24=0$
$x^{2} =4$
$x=+- 2$
$-- ^{+} --- (-2)----- ^{-} --- (2) ---^{+}---$
Точка максимума при x= - 2 
Наибольшее значение функция примет либо в этой точке, либо при x = 0
$y(- 2)=-16+48+5=37$
$y(0)=5$
Ответ: 37.

Answer 2

Производная функции у = 2х³ - 24х + 5 равна:
y' = 6x² - 24.
Приравняв нулю находим критические точки:
6х² - 24 = 0
6х² = 24
х² = 24 / 6 = 4
х₁ = 2
х₂ = -2.
Первый корень не входит в заданный предел.
Исследуем второй корень, найдя  значения производной в точках левее и правее от него.
х = -3    у = 6*9-24 = 30.
х = -1    у = 6*1-24 = -24.
Производная меняет знак с + на -, значит, это максимум.
Ответ: у =2*(-2)³-24*(-2)+5 = -16+48+5 = 37. 

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 2 - 24x + 5 на отрезке [-3;0] нужно найти максимальное значение функции на этом отрезке.

Сначала найдем значения функции на границах отрезка: - Для x = -3: y = 2 - 24*(-3) + 5 = 2 + 72 + 5 = 79 - Для x = 0: y = 2 - 24*0 + 5 = 2 + 0 + 5 = 7

Таким образом, на границах отрезка [-3;0] функция принимает значения y = 79 и y = 7 соответственно.

Далее нужно проверить значения функции внутри отрезка. Для этого найдем точку, в которой функция достигает экстремума. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = -24

-24 = 0

Так как полученное уравнение не имеет решений, то функция не имеет экстремумов на отрезке [-3;0]. Значит, наибольшее значение функции будет находиться на одной из границ отрезка.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2 - 24x + 5 на отрезке [-3;0] равно 79.