Question

Постройте график квадратичной функции y=-x'2+2x+3

Answer 1

Y=x²-2x+3, это парабола с ветвями направленными вверх и точек пересечения с осью ОХ не имеет (D=-8<0)
Любой график строят по точкам: задаешь Х и расчитываешь У. Так получается таблица, о которой ты спрашиваешь.
Но для построния этого графика достаточно знать несколько точек. Первая точка - пересечение с осью ОУ (0;3)
Вторая точка - вершина параболы, которая имеет следующие координаты: в общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c. Коэффициент a, стоящий при x², равен 1. Коэффициент b, стоящий при x, равен -2.
Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=2/(2*1)=1
Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение X:
y=x²-2x+3=>y(1)=1²-2(1)+3=2. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (1;2)
Легко получить и третью точку (симетричную точке (0;3)): при х=2 получишь у=3, т. е. ее коор-ты (2;3)
y=x²-2x+3, это парабола с ветвями направленными вверх и точек пересечения с осью ОХ не имеет (D=-8<0)
Любой график строят по точкам: задаешь Х и расчитываешь У. Так получается таблица, о которой ты спрашиваешь.
Но для построния этого графика достаточно знать несколько точек. Первая точка - пересечение с осью ОУ (0;3)
Вторая точка - вершина параболы, которая имеет следующие координаты: в общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c. Коэффициент a, стоящий при x², равен 1. Коэффициент b, стоящий при x, равен -2.
Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=2/(2*1)=1
Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение X:
y=x²-2x+3=>y(1)=1²-2(1)+3=2. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (1;2)
Легко получить и третью точку (симетричную точке (0;3)): при х=2 получишь у=3, т. е. ее коор-ты (2;3)
Полученные координаты точек позволяют построить график заданной функции

Answer 2

К сожалению, я не могу построить график прямо в этом чате, но я могу объяснить, как построить график квадратичной функции \(y = -x^2 + 2x + 3\).

Квадратичная функция имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты. В данном случае:

\(a = -1\), \(b = 2\), \(c = 3\).

График квадратичной функции представляет собой параболу. Чтобы построить график, вы можете использовать следующие шаги:

1. Найти вершину параболы. Вершина имеет координаты \((-b/2a, f(-b/2a))\). В данном случае, \(x_v = -2/(2*(-1)) = 1\) и \(y_v = f(1) = -1 + 2 + 3 = 4\).

2. Найти дополнительные точки. Выберите несколько значений \(x\), подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\). Например, при \(x = 0\), \(y = -0^2 + 2*0 + 3 = 3\).

3. Постройте график, используя найденные точки. Учитывайте, что парабола открывается вниз (так как \(a\) отрицательно), и вершина находится в точке (1, 4).

Эти шаги помогут вам построить приблизительный график квадратичной функции \(y = -x^2 + 2x + 3\). Если у вас есть доступ к программе для построения графиков, такой как GeoGebra, Desmos или Excel, вы можете также использовать их для визуализации функции.