Question

Y=корень12-4х-х^2/1-x-Найти область определения

Answer 1

решение смотрите на фотке.....

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{\sqrt{12 - 4x - x^2}}{1 - x} \), нужно определить значения \( x \), при которых функция определена. Область определения - это множество всех допустимых значений \( x \), при которых функция имеет смысл.

В данном случае у нас есть корень в числителе, и мы знаем, что подкоренное выражение не должно быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не определён в рамках действительных чисел. Поэтому у нас должно выполняться условие:

\[ 12 - 4x - x^2 \geq 0 \]

Для решения этого неравенства, выразим его в канонической форме:

\[ -(x^2 + 4x - 12) \geq 0 \]

Теперь факторизуем квадратное уравнение в знаменателе:

\[ -(x + 6)(x - 2) \geq 0 \]

Теперь найдем интервалы, где неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения на каждом из интервалов, разделенных корнями уравнения:

1. \(x < -6\) 2. \(-6 < x < 2\) 3. \(x > 2\)

Для первого интервала (\(x < -6\)): \[ -( - )( - ) \geq 0 \] - произведение отрицательных чисел, то есть положительное.

Для второго интервала \((-6 < x < 2)\): \[ -( + )( - ) \leq 0 \] - произведение положительного и отрицательного чисел, то есть отрицательное.

Для третьего интервала (\(x > 2\)): \[ -( + )( + ) \geq 0 \] - произведение отрицательного и положительного чисел, то есть отрицательное.

Таким образом, область определения функции - это интервал \(-6 \leq x \leq 2\), то есть функция определена при \(x\) от -6 до 2 включительно.