Question

Як знайти об'єм трикутної піраміди в основі якої лежить прямокутний трикутний з катетами 3 см 4 см ,а гіпотенуза дорівнює висоті піраміди?

Answer 1

Vпир=S•H/3
S- площадь основания,в нашем случае треугольника
S=3•4/2=6см²
Гипотенуза=5см (x=√(3²+4²))
V=6•5/3=10см³

Answer 2

Щоб знайти об'єм трикутної піраміди, можна скористатися формулою для об'єму піраміди:

\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Площа основи} \times \text{Висота} \]

У цьому випадку основою є прямокутний трикутник, а висота піраміди рівна гіпотенузі цього трикутника.

Спочатку визначимо площу основи, яка є площею прямокутного трикутника. Формула для площі прямокутного трикутника:

\[ S_{\text{основа}} = \frac{1}{2} \times \text{Катет}_1 \times \text{Катет}_2 \]

У вас дано, що катети трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Підставимо значення у формулу:

\[ S_{\text{основа}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \]

\[ S_{\text{основа}} = 6 \, \text{см}^2 \]

Тепер ми можемо визначити об'єм піраміди, підставивши значення в формулу об'єму:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основа}} \times \text{Висота} \]

Згідно умови, висота піраміди дорівнює гіпотенузі трикутника. Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу:

\[ \text{Гіпотенуза} = \sqrt{\text{Катет}_1^2 + \text{Катет}_2^2} \]

\[ \text{Гіпотенуза} = \sqrt{3^2 + 4^2} \]

\[ \text{Гіпотенуза} = \sqrt{9 + 16} \]

\[ \text{Гіпотенуза} = \sqrt{25} \]

\[ \text{Гіпотенуза} = 5 \, \text{см} \]

Тепер, підставивши це значення у формулу об'єму піраміди:

\[ V = \frac{1}{3} \times 6 \, \text{см}^2 \times 5 \, \text{см} \]

\[ V = 10 \, \text{см}^3 \]

Отже, об'єм трикутної піраміди дорівнює 10 кубічним сантиметрам.