Question

постройте график функции y=log2(x+2)

Answer 1

постой график y = log2(x), затем переносишь его вдоль оси х на 2 единицы в сторону, противоположную знаку, т.е. влево.

Answer 2

Функция y = log2(x+2) представляет собой логарифм с основанием 2 от выражения x+2. Для построения графика функции необходимо подставить в неё различные значения аргумента x и вычислить соответствующие значения функции y.

Возьмем несколько значений x: - x = -3 - x = -2 - x = -1 - x = 0 - x = 1 - x = 2 - x = 3

Подставим их в функцию y = log2(x+2):

1. При x = -3: y = log2((-3)+2) = log2(-1) В рамках обычного действия логарифма мы не можем брать его отрицательный аргумент, поэтому для этого значения x график будет неопределен.

2. При x = -2: y = log2((-2)+2) = log2(0) Здесь и далее, чтобы решить логарифмическое уравнение, рассмотрим условие для его действительности. Аргумент логарифма должен быть больше 0. В данном случае он равен 0, поэтому для этого значения x график будет неопределен.

3. При x = -1: y = log2((-1)+2) = log2(1) = 0 Так как arg(log2(x)) = 1, функция y(z) = log2(z) в точке z = 1 принимает значение 0. Значит, для этого значения x функция принимает значение y = 0.

4. При x = 0: y = log2((0)+2) = log2(2) = 1 Функция y(z) = log2(z) в точке z = 2 принимает значение 1. Значит, для этого значения x функция принимает значение y = 1.

5. При x = 1: y = log2((1)+2) = log2(3) ≈ 1.585 Значение y для этой точки можно оценить как примерно 1.585.

6. При x = 2: y = log2((2)+2) = log2(4) = 2 Функция y(z) = log2(z) в точке z = 4 принимает значение 2. Значит, для этого значения x функция принимает значение y = 2.

7. При x = 3: y = log2((3)+2) = log2(5) ≈ 2.322 Значение y для этой точки можно оценить как примерно 2.322.

Теперь, используя полученные значения, можно построить график функции y = log2(x+2):

| 2 | . | . 1 | . | . 0 |___.___________ -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -2 0 2 4

На горизонтальной оси отмечены значения x, на вертикальной оси - значения y. Видно, что график функции увеличивается медленно и асимптотически стремится к бесконечности при стремлении x к бесконечности. Также видно, что функция определена только для x > -2, так как в этой точке возникают неопределенности.