Question

Найдите сумму наиболее удобным способом: 1)1+2+3+...+9+10 2)1+2+3+...+99+100

Answer 1

1+2 3
3+3 6
6+9 15 
10+15 25 

Answer 2

Для нахождения суммы последовательностей можно использовать формулу арифметической прогрессии:

1) Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где a_1 - первый член, a_n - последний член, n - количество членов.

Для последовательности 1, 2, 3, ..., 9, 10: n = 10 (количество членов) a_1 = 1 (первый член) a_n = 10 (последний член)

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (1 + 10) = 5 \cdot 11 = 55. \]

Таким образом, сумма этой последовательности равна 55.

2) Для последовательности 1, 2, 3, ..., 99, 100: n = 100 a_1 = 1 a_n = 100

\[ S_{100} = \frac{100}{2} \cdot (1 + 100) = 50 \cdot 101 = 5050. \]

Сумма этой последовательности равна 5050.

Таким образом, суммы данных последовательностей равны 55 и 5050 соответственно.