Question

Используя признаки делимости чисел на 2.3.5.и 9 докажите,что числа 1)117,122,205,219,393,422,535,927-составные числа 2)17,23,43,67,89,103-простые числа

Answer 1

117=3*3*13 делители1,3,9,13.  117составное число
122=2*61 делители1.2.61. 122составное число
205=5*41 делители1.5.41. 205составное число
219=3*73 делители1.3.73. 219 составное число
393=3*131 делители 1.*.131 393 составное число
422=2*211 делители1.2.211. 422 составное число
535=5*107 делители 1.5.107.  535составное число
927=3*3*103 делители 1.3.103.  927 составное число
17=1*17делители 1.17 .17 простое число
 23=1*23 делители. 23простое число
43=1*43 делители1.23. простое число
67=1*67 делители1.67  67простое число
89=1*89   делители1.89.  89простое число
103=1*103 делители1.103.   103простое число  
 составное число имеет более 2-х делителей
простое число делиться на1 и на самого себя.

Answer 2

Для доказательства, я использовать признаки делимости на 2, 3, 5 и 9.

1) Проверим числа 117, 122, 205, 219, 393, 422, 535 и 927 на делимость:

a) Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). Посмотрим последние цифры каждого из чисел:

- 117: Последняя цифра - 7 (нечетная), не делится на 2. - 122: Последняя цифра - 2 (четная), делится на 2. - 205: Последняя цифра - 5 (нечетная), не делится на 2. - 219: Последняя цифра - 9 (нечетная), не делится на 2. - 393: Последняя цифра - 3 (нечетная), не делится на 2. - 422: Последняя цифра - 2 (четная), делится на 2. - 535: Последняя цифра - 5 (нечетная), не делится на 2. - 927: Последняя цифра - 7 (нечетная), не делится на 2.

По признаку делимости на 2, 122 и 422 делятся на 2, а остальные числа не делятся.

b) Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Посчитаем сумму цифр каждого из чисел:

- 117: 1 + 1 + 7 = 9 (делится на 3). - 122: 1 + 2 + 2 = 5 (не делится на 3). - 205: 2 + 0 + 5 = 7 (не делится на 3). - 219: 2 + 1 + 9 = 12 (делится на 3). - 393: 3 + 9 + 3 = 15 (делится на 3). - 422: 4 + 2 + 2 = 8 (не делится на 3). - 535: 5 + 3 + 5 = 13 (не делится на 3). - 927: 9 + 2 + 7 = 18 (делится на 3).

По признаку делимости на 3, 117, 219, 393 и 927 делятся на 3, а остальные числа не делятся.

c) Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Посмотрим последние цифры каждого из чисел:

- 117: Последняя цифра - 7 (не равна 0 или 5), не делится на 5. - 122: Последняя цифра - 2 (не равна 0 или 5), не делится на 5. - 205: Последняя цифра - 5 (равна 5), делится на 5. - 219: Последняя цифра - 9 (не равна 0 или 5), не делится на 5. - 393: Последняя цифра - 3 (не равна 0 или 5), не делится на 5. - 422: Последняя цифра - 2 (не равна 0 или 5), не делится на 5. - 535: Последняя цифра - 5 (равна 5), делится на 5. - 927: Последняя цифра - 7 (не равна 0 или 5), не делится на 5.

По признаку делимости на 5, 205 и 535 делятся на 5, а остальные числа не делятся.

d) Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Посчитаем сумму цифр каждого из чисел:

- 117: 1 + 1 + 7 = 9 (делится на 9). - 122: 1 + 2 + 2 = 5 (не делится на 9). - 205: 2 + 0 + 5 = 7 (не делится на 9). - 219: 2 + 1 + 9 = 12 (не делится на 9). - 393: 3 + 9 + 3 = 15 (не делится на 9). - 422: 4 + 2 + 2 = 8 (не делится на 9). - 535: 5 + 3 + 5 = 13 (не делится на 9). - 927: 9 + 2 + 7 = 18 (не делится на 9).

По признаку делимости на 9, только 117 делится на 9, а остальные числа не делятся.

Итак, по анализу признаков делимости:

1) 117, 219 и 393 являются составными числами, так как они делятся на 3 и не делятся на 2, 5 и 9.

2) 17, 23, 43, 67, 89 и 103 являются простыми числами, так как они не делятся на 2, 3, 5 и 9.