Question

1.Миша решил разложить все свои кубики в одинаковы ряды по 4 кубика в каждом, но при этом 1 кубик остался лишним.Тогда Миша разложил кубики а одинаковые ряды по 3 кубика в каждом.И опять один кубик остался лишним.Миша смог разложить свои кубики в одинаковые ряды, только положив в каждом ряду по 5 кубиков.Сколько кубтков было у мальчика,если известно, что их было меньше 30? а)15,Ь)25,в)29,Г)10,Д)20 2.У Вовы было много монет по 2 руб и по 5 руб.Какое минимальное количество монет должен поторатить Вова,чтоб купить шоколадку за 17 руб? А)7,б)6,в)5,г)4,д)3. 3.Ваниной маме, Ваниному папе и самому Ване вместе 68 лет.Через 3 года Ване 11 лет.Ванины родители ровесники.Сколько лет сейчас Ваниному папе?

Answer 1

1)Б-25   2)А-7 3)30ЛЕТ

Answer 2

1. Пусть количество кубиков у Миши будет равно х. По условию, х должно быть на 1 больше числа, которое делится на 4 без остатка, на 1 больше числа, которое делится на 3 без остатка и на 5 без остатка. То есть:

х ≡ 1 (mod 4) х ≡ 1 (mod 3) х ≡ 1 (mod 5)

Решим эту систему с помощью Китайской теоремы об остатках. Подставим значения модулей:

х ≡ 1 (mod 4) х ≡ 1 (mod 3) х ≡ 1 (mod 5)

и решим систему уравнений. Найдем наименьший общий кратный для чисел 4, 3 и 5, который равен 60. Тогда получим:

х ≡ 61 (mod 60)

Находим все значения х, удовлетворяющие этому уравнению и меньшие 30: 1, 61, 121, 181, ..., 961. Ответ: количество кубиков у Миши могло быть только 15 или 25.

Ответ: а) 15, Ь) 25.

2. Пусть количество монет по 2 рубля будет равно х, количество монет по 5 рублей будет равно у. По условию, Вова должен потратить 17 рублей.

2х + 5у = 17

Решим это уравнение в целых числах. Подставим значения у от 0 до 3 и найдем значения х:

у = 0: 2х = 17, невозможное решение. у = 1: 2х = 12, невозможное решение. у = 2: 2х = 7, невозможное решение. у = 3: 2х = 2, решение х = 1.

Ответ: д) 3.

3. Пусть Ванинему папе сейчас x лет. Из условия задачи мы знаем, что сумма возрастов Вани, его мамы и его папы равна 68 лет. Также известно, что через 3 года Ване будет 11 лет. То есть:

(Ванин папа + 3) + (Ванина мама + 3) + (Ваня + 3) = 68 + 3 + 3 + 3 Ванин папа + Ванина мама + Ваня = 68 - 9 Ванин папа + Ванина мама + Ваня = 59

Также известно, что Ванины родители являются ровесниками. То есть:

Ванин папа + Ванина мама = Ваня 2x - 3 = x x = 3

Ответ: Ваниному папе сейчас 3 года. Ответ: г) 3.