Question

Решить систему линейных уравнений, используя матричный метод: 4x + 4y - 3z = -7 3x - y + 2z = 7 5x + 3y - z = -2

Answer 1

Теорема Крамера. Отметь как лучший ответ. Стрался.

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом матриц, сначала мы записываем коэффициенты перед переменными в виде матрицы коэффициентов. Затем систему линейных уравнений можно записать в матричной форме как AX = B, где A - матрица коэффициентов, X - матрица переменных и B - матрица свободных членов.

Для данной системы у нас будут следующие матрицы: A = | 4 4 -3 | | 3 -1 2 | | 5 3 -1 |

X = | x | | y | | z |

B = | -7 | | 7 | | -2 |

Теперь, чтобы найти матрицу переменных X, нужно выполнить обратные операции с матрицами A и B.

Сначала находим обратную матрицу A^-1, вычисляя детерминант матрицы A и матрицу алгебраических дополнений Adj(A): det(A) = 4*(-1)*(-1) + 4*2*5 + (-3)*3*3 - 3*(-1)*5 - 4*3*(-3) - 2*2*4 = 44 Adj(A) = | (-1) 43 6 | | 35 38 32 | | 37 (-22) 24 |

Далее, находим обратную матрицу, умножая Adj(A) на 1/det(A): A^-1 = (1/det(A)) * Adj(A) = (1/44) * | (-1) 43 6 | | 35 38 32 | | 37 (-22) 24 |

Теперь, чтобы найти матрицу переменных X, умножаем обратную матрицу A^-1 на матрицу свободных членов B: X = A^-1 * B = (1/44) * | (-1) 43 6 | | 35 38 32 | | 37 (-22) 24 | * | -7 | | 7 | | -2 |

Выполняя умножения, получаем: X = | x | | y | | z | = | (1/44)*(-1*-7 + 43*7 + 6*(-2)) | | (1/44)*(35*-7 + 38*7 + 32*(-2)) | | (1/44)*(37*-7 + (-22)*7 + 24*(-2)) |

Раскрывая скобки и упрощая, получаем: X = | 3 | | 2 | | 1 |

Таким образом, система линейных уравнений имеет решение: x = 3, y = 2, z = 1.