Question

√(2-2cos(5x-П/5) =0 помогите очень надо

Answer 1

√(2-2cos(5x-П/5) = 0.0548242672

Answer 2

Для решения уравнения \( \sqrt{2-2\cos(5x-\frac{\pi}{5})} = 0 \), давайте шаг за шагом разберемся с процессом.

1. Избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат: \[ 2 - 2\cos(5x-\frac{\pi}{5}) = 0 \]

2. Разрешим уравнение относительно \(\cos(5x-\frac{\pi}{5})\): \[ \cos(5x-\frac{\pi}{5}) = 1 \]

3. Теперь найдем все значения \(5x-\frac{\pi}{5}\), при которых \(\cos(5x-\frac{\pi}{5}) = 1\). Заметим, что \(\cos(\theta) = 1\) тогда и только тогда, когда \(\theta\) кратно \(2\pi\).

\[ 5x-\frac{\pi}{5} = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Решим это уравнение относительно \(x\): \[ 5x = 2\pi n + \frac{\pi}{5} \] \[ x = \frac{2\pi n}{5} + \frac{\pi}{25} \]

Таким образом, общее решение уравнения \(\sqrt{2-2\cos(5x-\frac{\pi}{5})} = 0\) выражается как: \[ x = \frac{2\pi n}{5} + \frac{\pi}{25} \] где \(n\) - целое число.