Question

Помогите, пожалуйста, очень срочно нужно. Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функций. y=sin^2 x

Answer 1

Берем известное разложение функции sinx из любой таблицы и заменяем х на 2х. Получим:
sin2x=2x-8x^3/6+32x^5/120-... Сходится для всех х.

Answer 2

Чтобы разложить функцию y = sin^2(x) в ряд Маклорена, мы должны выразить sin^2(x) через функции, которые уже можно разложить в ряд. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Теперь мы можем разложить y = sin^2(x) в ряд Маклорена:

y = (1 - cos(2x))/2 = (1/2) - (cos(2x))/2

Для определения интервалов сходимости ряда Маклорена нам нужно рассмотреть границы интервалов, где функция определена. В данном случае функция sin^2(x) определена для любого x. Таким образом, её ряд Маклорена будет сходиться для всех значений x.

Итак, интервал сходимости функции y = sin^2(x) является всей числовой прямой (-бесконечность, +бесконечность).