Question

Упростите выражение :1-sin 2x\sin x-cos x;(1-cos x)*(1+cos x)\sin x;-8 cos x* sin x \cos ^2x-sin ^2x;1-cos 2x \2cos ^2х.пожалуйстааа,заранее спасибо )

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

1) Упростим выражение 1 - sin(2x) * sin(x) - cos(x):

Перепишем sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) по формуле двойного угла для синуса:

1 - 2 * sin(x) * cos(x) * sin(x) - cos(x).

Теперь упростим выражение, разложив произведение двух синусов:

1 - 2 * sin^2(x) * cos(x) - cos(x).

Используем тригонометрическую формулу sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

1 - 2 * (1 - cos^2(x)) * cos(x) - cos(x).

Раскрываем скобки:

1 - 2 * cos(x) + 2 * cos^3(x) - cos(x).

Теперь объединяем одинаковые слагаемые:

1 - 3 * cos(x) + 2 * cos^3(x).

2) Упростим выражение (1 - cos(x)) * (1 + cos(x)) * sin(x):

Раскроем скобки:

(1 - cos^2(x)) * sin(x).

Используем тригонометрическую формулу sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

sin(x) * sin^2(x).

Теперь упростим:

sin^3(x).

3) Упростим выражение -8 + cos(x) * sin(x) + cos^2(x) - sin^2(x):

Распишем cos^2(x) - sin^2(x) с помощью тригонометрической формулы cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):

-8 + cos(x) * sin(x) + cos(2x).

4) Упростим выражение 1 - cos(2x) + 2 * cos^2(x):

Перепишем cos(2x) с помощью тригонометрической формулы cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

1 - (1 - 2sin^2(x)) + 2 * cos^2(x).

Упростим:

1 - 1 + 2sin^2(x) + 2cos^2(x).

Теперь используем тригонометрическую формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2.

Таким образом, упрощенные выражения: 1) 1 - 3 * cos(x) + 2 * cos^3(x). 2) sin^3(x). 3) -8 + cos(x) * sin(x) + cos(2x). 4) 2.