Question

Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 4,0,9, если цифры в записи числа:а) не повторяются,б)могут повторятся? запиши их

Answer 1

а) 409 490 904 940    

б)400 444 404 440 409 490 499 449 900 999 909 990 904 940 949 994        

ответ: а)4 б) 16

Answer 2

904 409 490 940 нуль в первым поставить нельзя

Answer 3

Давайте рассмотрим оба случая:

А) Цифры не повторяются.

1. В качестве первой цифры мы можем использовать 4, 0 или 9 (3 варианта). 2. После выбора первой цифры, для второй остаются две из трех (так как цифры не могут повторяться). 3. Для третьей цифры остается одна из двух.

Итак, общее количество трехзначных чисел без повторений цифр: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) чисел.

Теперь перейдем ко второму случаю:

Б) Цифры могут повторяться.

1. В качестве первой цифры мы можем использовать 4, 0 или 9 (3 варианта). 2. Для второй цифры у нас есть три варианта (цифры могут повторяться). 3. Третьей цифрой также может быть любая из трех.

Итак, общее количество трехзначных чисел с повторением цифр: \(3 \times 3 \times 3 = 27\) чисел.

Теперь давайте запишем эти числа:

А) Цифры не повторяются:

1. 409 2. 490 3. 904 4. 940 5. 049 6. 094

Б) Цифры могут повторяться:

1. 444 2. 440 3. 449 4. 490 5. 944 6. 904 7. 999 8. 990 9. 909 10. 094 11. 049 12. 040 13. 900 14. 909 15. 940 16. 490 17. 409 18. 094 19. 049 20. 400 21. 499 22. 944 23. 400 24. 404 25. 944 26. 490 27. 904

Таким образом, в первом случае существует 6 трехзначных чисел без повторений цифр, а во втором случае - 27 трехзначных чисел с повторением цифр.