Question

Гипотинуза прямоугольного триугольника равна 10 см а сумма катетов 14 см найти площадь треугольника

Answer 1

А+в=14
а=14-в
а^2+b^2=10^2
(14-b)^2+b^2=100
196-28b+b^2+b^2=100
2b^2-28b+96=0
b^2-14b+48=0
далее решение квадратного уравнения. находим b. потом находим а. ну а площадь равна 1/2*а*в

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где a и b - длины катетов.

У нас дана длина гипотенузы - 10 см, а сумма катетов - 14 см.

Можем записать систему уравнений:

a + b = 14, a^2 + b^2 = 10^2.

Из первого уравнения получаем, что b = 14 - a.

Подставляем это значение во второе уравнение:

a^2 + (14 - a)^2 = 10^2, a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100, 2a^2 - 28a + 96 = 0.

Решаем данное квадратное уравнение:

D = (-28)^2 - 4 * 2 * 96 = 784 - 768 = 16, a = (-(-28) ± √16) / (2 * 2) = (28 ± 4) / 4,

a1 = 8/4 = 2, a2 = 32/4 = 8.

Так как a < b (а < 14 - a), то a = 2 см, а b = 14 - 2 = 12 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (2 * 12) / 2 = 12 см^2.

Ответ: площадь треугольника равна 12 квадратным сантиметрам.