Question

СРОЧНО ПРОШУ ОТВЕТЬТЕ УМОЛЯЮ: От Москвы до Тамбова 450 вёрст. Выехали одновременно навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова товарный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а первый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?

Answer 1

Найдем скорость первого поезда:
1. 450:18= 25 верст/ч.
Найдем время, за которое второй поезд пройдет этот путь:
2. 18:2=9 ч
Найдем скорость третьего поезда:
3.450:9=50 верст/ч.
Найдем через сколько часов встретятся:
4. 450 : (50+25)= 450:75= 6 часов
Ответ: через 6 часов

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим неизвестные:

Пусть \( t \) - время в часах, через которое почтовый поезд и товарный поезд встретятся.

Скорость первого поезда - \( V_1 \) (почтового поезда), и скорость второго поезда - \( V_2 \) (товарного поезда).

Расстояние между Москвой и Тамбовом - 450 верст.

Тогда мы можем записать уравнение расстояния:

\[ V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = 450 \]

Условие задачи гласит, что второй поезд (товарный) может пройти весь путь за 18 часов, а первый (почтовый) - вдвое быстрее, то есть за \( \frac{18}{2} = 9 \) часов. Имеем:

\[ V_1 = \frac{450}{9} \]

Теперь можем подставить это значение в уравнение расстояния:

\[ \frac{450}{9} \cdot t + V_2 \cdot t = 450 \]

\[ 50 \cdot t + V_2 \cdot t = 450 \]

\[ (50 + V_2) \cdot t = 450 \]

Теперь мы знаем, что второй поезд может пройти весь путь за 18 часов, так что \( V_2 = \frac{450}{18} = 25 \) верст в час.

Теперь подставим значение \( V_2 \) обратно в уравнение:

\[ (50 + 25) \cdot t = 450 \]

\[ 75 \cdot t = 450 \]

\[ t = \frac{450}{75} \]

\[ t = 6 \]

Таким образом, почтовый и товарный поезда встретятся через 6 часов после того, как они начали движение.