Question

2cos^2(x/4+п/4) + 6cos^2(x/8+п/8)=2 Упростить

Answer 1

2cos^2(x/4+п/4) + 3cos^2(x/4+п/4)=2
cos^2(x/4+п/4)=2/5
cos(x/4+п/4)=√2/5
√2/2*(сos(x/4) - sin(x/4))=√2/5
сos(x/4) - sin(x/4)=2/√5
по-моему, это все

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по частям и упростим его.

Выражение, которое мы имеем, выглядит следующим образом:

2cos^2(x/4+п/4) + 6cos^2(x/8+п/8)

Для начала, давайте рассмотрим выражение в скобках каждого члена:

x/4+п/4 и x/8+п/8

Обратите внимание, что оба этих выражения содержат сумму двух углов. Мы можем использовать формулу для суммы двух углов для того, чтобы упростить эти выражения.

Формула для суммы двух углов имеет вид:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к обоим выражениям в скобках:

cos(x/4+п/4) = cos(x/4)cos(п/4) - sin(x/4)sin(п/4)

cos(x/8+п/8) = cos(x/8)cos(п/8) - sin(x/8)sin(п/8)

Теперь, подставим эти значения в наше исходное выражение:

2cos^2(x/4+п/4) + 6cos^2(x/8+п/8)

2(cos(x/4)cos(п/4) - sin(x/4)sin(п/4))^2 + 6(cos(x/8)cos(п/8) - sin(x/8)sin(п/8))^2

Теперь давайте раскроем квадраты внутри скобок:

2(cos^2(x/4)cos^2(п/4) - 2cos(x/4)cos(п/4)sin(x/4)sin(п/4) + sin^2(x/4)sin^2(п/4)) + 6(cos^2(x/8)cos^2(п/8) - 2cos(x/8)cos(п/8)sin(x/8)sin(п/8) + sin^2(x/8)sin^2(п/8))

Теперь давайте упростим это дальше. Обратите внимание, что cos^2(п/4) и cos^2(п/8) равны 1/2, а sin^2(п/4) и sin^2(п/8) равны 1/2.

Подставим эти значения:

2(1/2cos^2(x/4) - cos(x/4)sin(x/4) + 1/2sin^2(x/4)) + 6(1/2cos^2(x/8) - cos(x/8)sin(x/8) + 1/2sin^2(x/8))

Упростим дальше, раскрыв скобки:

cos^2(x/4) - cos(x/4)sin(x/4) + sin^2(x/4) + 3cos^2(x/8) - 3cos(x/8)sin(x/8) + 3sin^2(x/8)

Теперь обратите внимание, что cos^2(x/4) + sin^2(x/4) равно 1, и то же самое справедливо для cos^2(x/8) + sin^2(x/8).

Подставим это:

1 - cos(x/4)sin(x/4) + 3 - 3cos(x/8)sin(x/8)

2 - cos(x/4)sin(x/4) - 3cos(x/8)sin(x/8)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2 - cos(x/4)sin(x/4) - 3cos(x/8)sin(x/8)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.