Question

Площадь боковой поверхности конуса ровна 60пи см^2, а радиус его основания равен 6 см. Найдите объём конуса.

Answer 1

_______________________________________________________________________________________________________________________

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти объём конуса, зная площадь его боковой поверхности и радиус его основания.

Давайте вначале найдем высоту конуса. Площадь боковой поверхности конуса выражается формулой:

S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.

У нас дано, что площадь боковой поверхности равна 60π см², а радиус основания равен 6 см. Подставим известные значения в формулу и найдем образующую конуса:

60π = π * 6 * l, 60 = 6l, l = 10 см.

Теперь, чтобы найти объём конуса, воспользуемся формулой:

V = (1/3) * π * r² * h,

где V - объём конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Мы уже знаем радиус основания (6 см) и высоту (10 см), поэтому можем подставить значения в формулу и рассчитать объём:

V = (1/3) * π * 6² * 10, V = (1/3) * π * 36 * 10, V = (1/3) * π * 360, V = 120π см³.

Таким образом, объём конуса равен 120π см³.