Question

В равнобедренную трапецию большее основание которой равно 36 вписана окружность радиуса 12 найти меньшее основание трапеции

Answer 1

Уже было.
Пусть верхнее основание Х. Проведем из центра окружности радиусы в точки касания. Этими точками боковая сторона разбивается на два отрезка. По свойству касательных, проведенных к окружности, нижний отрезок боковой стороны равен 18, верхний Х/2, а вся боковая сторона 18+Х/2. Опустим из вершин верхнего основания перпендикуляры до нижнего основания. Нижнее основание разбивается ими на 3 отрезка. Длина центрального отрезка Х, а каждого из двух других (36-Х) /2= 18-Х/2.
К получившемуся прямоугольному треугольнику применяеи теорему Пифагора. (18+Х/2)^2=24^2+(18-X/2)^2
Решаем, получаем Х=16.

Answer 2

Чтобы найти меньшее основание трапеции, нам нужно знать длину боковой стороны.

Поскольку дано, что трапеция - равнобедренная, мы знаем, что ее боковые стороны равны. Пусть каждая из боковых сторон имеет длину x.

В равнобедренной трапеции, если радиус окружности, вписанной в трапецию, равен r, то можно использовать следующую формулу:

r = (большее основание - меньшее основание) / 4

Подставим известные значения: r = 12, большее основание = 36.

12 = (36 - меньшее основание) / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4:

48 = 36 - меньшее основание

Перенесем 36 на другую сторону:

меньшее основание = 36 - 48 меньшее основание = -12

Так как получилось отрицательное значение для меньшего основания, это означает, что задача не имеет реального решения. Вероятно, была допущена ошибка в задаче или в исходных данных.