Question

Сторона тетраэдра увеличена на 15%. На сколько процентов увеличился объём тетраэдра?

Answer 1

допустим сторона а была=1, а стала а=15

тогда : V=a³=1³=1

 V новый=а³=15³=3375

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны знать, как связаны стороны тетраэдра и его объем.

Объем тетраэдра можно выразить следующей формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем тетраэдра, S - площадь основания тетраэдра, h - высота тетраэдра.

Также известно, что площадь основания тетраэдра пропорциональна квадрату его стороны:

S = k * a^2,

где a - сторона тетраэдра, k - некоторая постоянная.

Теперь рассмотрим увеличение стороны тетраэдра на 15%. Пусть a1 - новая сторона тетраэдра, a - старая сторона тетраэдра. Тогда:

a1 = a + 0.15 * a = 1.15 * a.

Таким образом, новая сторона тетраэдра равна 1.15 умножить на старую сторону.

Подставим это значение в формулу для площади основания:

S1 = k * (1.15 * a)^2 = 1.3225 * k * a^2.

Таким образом, новая площадь основания тетраэдра равна 1.3225 умножить на старую площадь основания.

Теперь рассмотрим увеличение объема тетраэдра. Подставим новые значения S1 и a1 в формулу для объема:

V1 = (1/3) * S1 * h = (1/3) * (1.3225 * k * a^2) * h.

Таким образом, новый объем тетраэдра равен 1.3225 умножить на старый объем.

Теперь найдем процентное изменение объема:

Изменение объема = новый объем - старый объем = (1.3225 * V) - V = 0.3225 * V.

Процентное изменение объема = (изменение объема / старый объем) * 100% = (0.3225 * V / V) * 100% = 32.25%.

Таким образом, объем тетраэдра увеличился на 32.25%.