Question

Укажите формулу n-ного члена арифметической прогрессии, первые члены которой заданы перечислением: -25, -15, -5 Помогите, пожалуйста

Answer 1

Имеем -25; -5; -5
$a_1=-25;\\ a_2=-15;\\ a_3=-5;\\ d=a_3-a_2=-5-(-15)=-5+15=10;\\ d=a_2-a_1=-15-(-25)=-15+25=10;\\ a_1=-25;\ \ d=10;\\ a_n=a_1+(n-1)\cdot d=-25+(n-1)\cdo10=\\ =-25+10n-10=-35+10n=10n-35;\\ a_n=10_n-35,\ \ n\in N.$

Answer 2

Для того чтобы найти формулу n-ного члена арифметической прогрессии, нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии (АП). Общая формула n-го члена АП выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии, - \(d\) - разность между членами прогрессии.

Даны первые три члена арифметической прогрессии: -25, -15, -5. Мы можем использовать эти значения, чтобы определить начальный член (\(a_1\)) и разность (\(d\)).

1. Найдем разность \(d\): \[d = a_2 - a_1\] \[d = (-15) - (-25) = 10.\]

2. Теперь, найдем начальный член \(a_1\), используя любой из известных членов (например, первый член -25): \[a_1 = a_2 - d\] \[a_1 = (-15) - 10 = -25.\]

Теперь у нас есть начальный член (\(a_1 = -25\)) и разность (\(d = 10\)). Мы можем использовать формулу общего члена АП, чтобы найти формулу n-го члена:

\[a_n = -25 + (n-1) \cdot 10.\]

Это и есть формула n-го члена арифметической прогрессии.