Question

X⁴-5x²+4=0 помогите решить квадратное уравнение

Answer 1

Это биквадратное уравнение, корни найдены по теореме виета

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение x⁴ - 5x² + 4 = 0, давайте введем вспомогательную переменную u = x². Тогда уравнение примет вид u² - 5u + 4 = 0.

Это уже обычное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизовать его. Мы ищем два числа, которые перемножены дают 4, а при сложении дают -5. Эти числа -1 и -4.

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители: (u - 1)(u - 4) = 0.

Теперь подставим обратно u = x²: (x² - 1)(x² - 4) = 0.

Используем свойство нулей произведения и разделим это уравнение на два:

x² - 1 = 0 или x² - 4 = 0.

Решим оба уравнения отдельно.

Первое уравнение, x² - 1 = 0. Мы можем решить его с помощью вычитания единицы из обеих сторон уравнения:

x² - 1 - 1 = 0 - 1,

x² - 2 = -1.

Теперь прибавим единицу к обеим сторонам уравнения:

x² - 2 + 1 = -1 + 1,

x² - 1 = 0.

Мы получили квадратное уравнение x² - 1 = 0. Можно заметить, что это является разности квадратов. Мы можем переписать его как (x + 1)(x - 1) = 0.

Используем свойство нулей произведения и разделим это уравнение на два:

x + 1 = 0 или x - 1 = 0.

Решив их по отдельности, получаем:

x + 1 = 0, x = -1.

x - 1 = 0, x = 1.

Таким образом, у первого уравнения есть два решения: x = -1 и x = 1.

Теперь рассмотрим второе уравнение, x² - 4 = 0. Мы можем решить его путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

√(x² - 4) = √0,

x² - 4 = 0.

Мы получили квадратное уравнение x² - 4 = 0. Опять же, это является разностью квадратов. Мы можем переписать его как (x + 2)(x - 2) = 0.

Используем свойство нулей произведения и разделим это уравнение на два:

x + 2 = 0 или x - 2 = 0.

Решив их по отдельности, получаем:

x + 2 = 0, x = -2.

x - 2 = 0, x = 2.

Таким образом, у второго уравнения есть два решения: x = -2 и x = 2.

Итак, общее решение квадратного уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0: x = -1, 1, -2, 2.