Question

Помогите плиииииизз Геометрическая прогрессия 1) Если, b1=-2, q=-3/2, Sn=8 целых 5/16. n-? 2) Если, bn=2718, q=3/2, Sn=8 целых 19/24. n?

Answer 1

 Sn = b1[(1 -  g^n]/(1 - g)
8 + 5/16 = -  2·[1 - (-3/2)^n]/(1 - (-3/2))
133/16 ·5/2 + 2 = 2·(-3/2)^n ⇒
 729/32 = 2·(-3/2)^n  ⇒
729/64 = (-1)^n·(3/2)^n ⇒
(3/2)^6 = (-1)^n·(3/2)^n  ⇒ n= 6  ⇒
n = 6

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Давай разберем каждый из вопросов.

1) Для геометрической прогрессии у нас есть формула для суммы первых n членов (Sn):

\[ Sn = \frac{b1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

В данном случае у нас \(b1 = -2\), \(q = -\frac{3}{2}\) и \(Sn = 8 \frac{5}{16}\). Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно n:

\[ 8 \frac{5}{16} = \frac{-2 \cdot ((-\frac{3}{2})^n - 1)}{-\frac{3}{2} - 1} \]

Сначала упростим дробь в знаменателе:

\[ 8 \frac{5}{16} = \frac{-2 \cdot ((-\frac{3}{2})^n - 1)}{-\frac{5}{2}} \]

Умножим обе стороны на \(-\frac{5}{2}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ -2 \cdot ((-\frac{3}{2})^n - 1) = 8 \frac{5}{16} \cdot \frac{-5}{2} \]

\[ 2 \cdot ((-\frac{3}{2})^n - 1) = 8 \frac{5}{16} \cdot \frac{5}{2} \]

\[ 2 \cdot ((-\frac{3}{2})^n - 1) = 20 \frac{5}{8} \]

\[ 2 \cdot ((-\frac{3}{2})^n - 1) = \frac{165}{8} \]

Теперь давай решим уравнение относительно n. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 2 \cdot (-\frac{3}{2})^n - 2 = \frac{165}{8} \]

\[ 2 \cdot (-\frac{3}{2})^n = \frac{165}{8} + 2 \]

\[ 2 \cdot (-\frac{3}{2})^n = \frac{181}{8} \]

\[ (-\frac{3}{2})^n = \frac{181}{16} \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

\[ n \cdot \log(-\frac{3}{2}) = \log(\frac{181}{16}) \]

\[ n = \frac{\log(\frac{181}{16})}{\log(-\frac{3}{2})} \]

Подставим значения в калькулятор, чтобы получить численный ответ. Важно отметить, что логарифм отрицательного числа не имеет действительного значения, поэтому это уравнение может не иметь решения в действительных числах.

2) Теперь перейдем ко второму вопросу. У нас есть та же формула для Sn, но теперь \(bn = 2718\), \(q = \frac{3}{2}\) и \(Sn = 8 \frac{19}{24}\). Повторим те же шаги:

\[ Sn = \frac{b1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

\[ 8 \frac{19}{24} = \frac{2718 \cdot (\frac{3}{2}^n - 1)}{\frac{3}{2} - 1} \]

Упростим дробь в знаменателе:

\[ 8 \frac{19}{24} = \frac{2718 \cdot (\frac{3}{2}^n - 1)}{\frac{1}{2}} \]

Умножим обе стороны на \(\frac{1}{2}\):

\[ 2718 \cdot (\frac{3}{2}^n - 1) = 8 \frac{19}{24} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ 2718 \cdot (\frac{3}{2}^n - 1) = 4 \frac{19}{24} \]

\[ 2718 \cdot \frac{3}{2}^n - 2718 = 4 \frac{19}{24} \]

\[ 2718 \cdot \frac{3}{2}^n = 2718 + 4 \frac{19}{24} \]

\[ \frac{3}{2}^n = \frac{2718 + 4 \frac{19}{24}}{2718} \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

\[ n \cdot \log(\frac{3}{2}) = \log(\frac{2718 + 4 \frac{19}{24}}{2718}) \]

\[ n = \frac{\log(\frac{2718 + 4 \frac{19}{24}}{2718})}{\log(\frac{3}{2})} \]

Подставим значения в калькулятор, чтобы получить численный ответ.

Вероятно, это будет легче решить с помощью калькулятора или программы для символьных вычислений. Если есть возможность, воспользуйтесь ими для получения точного ответа.