Question

Из Уральска и Актобе одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через 4целых 1/4 ч. Один из них проехал 382 целых 1/2 км, а другой 300 целых 9/10 км. На сколько километров приблизились эти два поезда через час? Решите задачу двумя способами.

Answer 1

1).
382 1/2:4 1/4=765/2*4/17=90 км/ч - скорость первого поезда.
300 9/10:4 1/4= 3009/10*4/17=70,8 км/ч - скорость второго поезда
90*1+70,8*1=160,8 км приблизились поезда через 1 час.
2).
382 1/2+300 9/10=765/2+3009/10=3825/10+3009/10=683,4 км - проехали два поезда.
683,4:4 1/4= 683 4/10*4/17= 6834/10*4/17=160,8 км - приблизились поезда за 1 час.

Answer 2

Давайте решим задачу двумя способами.

Способ 1: Алгебраический метод

Обозначим расстояние, на которое приблизились поезда, за \(x\).

1. Первый поезд прошел \(382\frac{1}{2}\) км, а второй поезд прошел \(300\frac{9}{10}\) км. Их суммарное расстояние равно расстоянию между городами, на котором они встретились.

\[382\frac{1}{2} + 300\frac{9}{10} = x\]

2. Переведем дробные числа в десятичную форму и сложим.

\[382.5 + 300.9 = x\]

\[683.4 = x\]

3. Таким образом, поезда приблизились на \(x = 683.4\) км.

Способ 2: Графический метод

Представим, что поезда двигаются друг навстречу другу. Пусть \(A\) и \(B\) - точки, где стартовали поезда, а \(C\) - точка встречи.

\[ \begin{array}{cccccccccccc} A & ----------------------------------- & C & ----------------------------------- & B \\ & \text{(поезд 1)} & & & & & & \text{(поезд 2)} \\ \end{array} \]

1. Первый поезд прошел \(382\frac{1}{2}\) км, а второй поезд прошел \(300\frac{9}{10}\) км. Таким образом, \(AC = 382\frac{1}{2}\) и \(BC = 300\frac{9}{10}\).

2. Сумма \(AC + BC\) равна расстоянию между городами.

\[382\frac{1}{2} + 300\frac{9}{10} = 683\frac{4}{10}\]

Поезда приблизились на \(683\frac{4}{10}\) км.

Оба способа приводят к одному и тому же результату: поезда приблизились на \(683\frac{4}{10}\) км.