Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ! log8(x+6)=log8(4x-9)

Answer 1

log8(x+6)-log8(4x-9) = 0          x > 9/4
log8 ((x+6) / (4x-9)) = 0
(x+6) / (4x-9) = 1
(x+6) = (4x-9)
3x = 15
x = 5

Answer 2

Я могу помочь вам решить логарифмическое уравнение. Вот подробное объяснение:

Дано уравнение: log 8 (x + 6) = log 8 (4x - 9)

Чтобы решить это уравнение, нужно использовать свойство логарифма, которое говорит, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы тоже равны. То есть, если log a x = log a y, то x = y.

Применив это свойство к нашему уравнению, получим:

x + 6 = 4x - 9

Теперь нужно решить это линейное уравнение относительно x. Для этого перенесем все слагаемые с x в одну часть уравнения, а все остальные - в другую:

x - 4x = -9 - 6

-3x = -15

x = -15 / (-3)

x = 5

Это и есть решение нашего уравнения. Однако, нужно проверить, что оно удовлетворяет области определения логарифма. Аргумент логарифма должен быть положительным, то есть x + 6 > 0 и 4x - 9 > 0.

Подставив x = 5, получим:

5 + 6 > 0

11 > 0

4 * 5 - 9 > 0

11 > 0

Оба неравенства выполняются, значит, x = 5 - допустимое решение.

Ответ: x = 5