Question

Установить, перпендикулярны ли прямые, заданные уровнениями, 5х-у+4=0, х+5у-1=0

Answer 1

У прямой  ах+by=c
нормальный вектор ( перпендикулярный этой прямой вектор) имеет координаты {a; b}
Нормальный вектор первой прямой имеет координаты
{5;-1}
Нормальный вектор первой прямой имеет координаты
{1;5}
Нормальные векторы этих прямых ортогональны, так как их скалярное произведение равно 5·1-1·5=0
Значит и прямые перпендикулярны.

Answer 2

Для определения, являются ли прямые, заданные уравнениями 5х-у+4=0 и х+5у-1=0, перпендикулярными, нам нужно проанализировать их угловой коэффициент. Если угловые коэффициенты двух прямых равны друг другу, умноженные на -1, то они перпендикулярны.

Для этого, сначала приведем данные уравнения в стандартную форму, y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Уравнение 5х-у+4=0 можно переписать в виде у = 5х + 4, где угловой коэффициент равен 5.

Уравнение х+5у-1=0 можно переписать в виде у = -1/5х + 1/5, где угловой коэффициент равен -1/5.

Таким образом, угловые коэффициенты двух прямых не равны друг другу, умноженные на -1. Поэтому прямые, заданные уравнениями 5х-у+4=0 и х+5у-1=0, не являются перпендикулярными.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!