Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (х+3у)²+(х+3у)(х-3у) б) (4 х+5)²+(4 х-1)²-2(4 х+5)(4 х-1).

Answer 1

А)=x^2+6xy+9y^2+x^2-9y^2=2x^2+6xy
б)= 16x^2+40x+25+16x^2-8x+1-32x^2+8x-40x+10=36

Answer 2

а) Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, раскроем скобки:

(х + 3у)² = (х + 3у)(х + 3у) = х² + 3ху + 3ху + 9у² = х² + 6ху + 9у²

(х + 3у)(х - 3у) = х² - 3ху + 3ху - 9у² = х² - 9у²

Теперь объединим все полученные многочлены:

а) (х + 3у)² + (х + 3у)(х - 3у) = х² + 6ху + 9у² + х² - 9у² = 2х² + 6ху

б) Аналогично для второго выражения:

(4 + х + 5)² = (х + 9)² = х² + 18х + 81

(4 + х - 1)² = (х + 3)² = х² + 6х + 9

2(4 + х + 5)(4 + х - 1) = 2(х + 9)(х + 3) = 2(х² + 12х + 27)

Теперь объединим все полученные многочлены:

б) (4 + х + 5)² + (4 + х - 1)² - 2(4 + х + 5)(4 + х - 1) = х² + 18х + 81 + х² + 6х + 9 - 2(х² + 12х + 27) = х² + 18х + 81 + х² + 6х + 9 - 2х² - 24х - 54 = -х² - 6х + 36

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен стандартного вида будет:

а) 2х² + 6ху б) -х² - 6х + 36