Question

За 6 учебников и 10 тетрадей заплатили 205,5 лея, а за 8 учебников и 5 тетрадей заплатили 219,5 лея. Сколько стоит один учебник и одна тетрадь?

Answer 1

6х+10у=205.5
8х+5у=219.5


у=205.5-6х/10

8х+5(205.5-6х/10)=219.5
8х+(205.5-6х/2)=219.5
8х+102,75-3х=219.5
5х=219.5-102,75=116,75
х=23,35

8(23,35)+5у=219.5
186,8+5у=219.5
5у=32.7
у=6,54

6(23,35)+10(6,54)=205.5
140,1+65,4=205.5

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одного учебника как \( х \) и стоимость одной тетради как \( у \). Имеем два уравнения:

1. \(6x + 10y = 205.5\) 2. \(8x + 5y = 219.5\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Сначала давайте умножим оба члена первого уравнения на 2, чтобы сделать коэффициент при \( y \) таким же, как во втором уравнении:

1. \(12x + 20y = 411\) 2. \(8x + 5y = 219.5\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((12x + 20y) - (8x + 5y) = 411 - 219.5\)

Упростим:

\(4x + 15y = 191.5\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(4x + 15y = 191.5\) 2. \(8x + 5y = 219.5\)

Решим эту систему. Для этого давайте умножим первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы сделать коэффициенты при \( y \) одинаковыми:

1. \(20x + 75y = 957.5\) 2. \(24x + 15y = 658.5\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((20x + 75y) - (24x + 15y) = 957.5 - 658.5\)

Упростим:

\(-4x + 60y = 299\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(-4x + 60y = 299\) 2. \(8x + 5y = 219.5\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((-4x + 60y) + (8x + 5y) = 299 + 219.5\)

Упростим:

\(4x + 65y = 518.5\)

Теперь мы имеем систему:

1. \(4x + 65y = 518.5\) 2. \(8x + 5y = 219.5\)

Решим ее. Для этого умножим первое уравнение на 2:

1. \(8x + 130y = 1037\) 2. \(8x + 5y = 219.5\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((8x + 130y) - (8x + 5y) = 1037 - 219.5\)

Упростим:

\(125y = 817.5\)

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{817.5}{125} \]

\[ y = 6.54 \]

Теперь мы знаем стоимость одной тетради \( y \). Теперь подставим значение \( y \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 6x + 10(6.54) = 205.5 \]

\[ 6x + 65.4 = 205.5 \]

\[ 6x = 140.1 \]

\[ x = 23.35 \]

Таким образом, стоимость одного учебника \( x \) равна 23.35 лея, а стоимость одной тетради \( y \) равна 6.54 лея.