Question

Найдите точки пересечения функции с осями координат: а) y=4x+1/9-x б) y=x2+x3/5x в) y= корень x-4/x2+3x-4

Answer 1

а) y=(4x+1)/(9-x ).
    x = 0    y = 1/9,
    y = 0    x = -1/4.

б) y=(x²+x³)/5x = x(x+x²)/5x = (x+x²)/5 = (1/5)(x+x²).
    x = 0    y = 0,
    y = 0    x(1+x) = 0    x = 0     x = -1.

в) y= √(x-4)/(x²+3x-4)
    х ≠ 0  ось у не пересекается,
    у = 0  х = 4.

Answer 2

Решение:

Чтобы найти точки пересечения функции с осями координат, нужно найти значения переменных, при которых y-координата равна нулю или x-координата равна нулю.

а) Функция: y = 4x + 1/9 - x

1. Точка пересечения с осью OY (y = 0):

Подставим y = 0 в уравнение функции и решим его относительно x:

0 = 4x + 1/9 - x

Соберем все x-термы в одну часть уравнения:

0 = 3x + 1/9

Вычтем 1/9 с обеих сторон:

-1/9 = 3x

Разделим на 3:

-1/27 = x

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (x, y) = (-1/27, 0).

2. Точка пересечения с осью OX (x = 0):

Подставим x = 0 в уравнение функции и решим его относительно y:

y = 4(0) + 1/9 - 0

y = 1/9

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (x, y) = (0, 1/9).

б) Функция: y = x^2 + x^3/5x

1. Точка пересечения с осью OY (y = 0):

Подставим y = 0 в уравнение функции и решим его относительно x:

0 = x^2 + x^3/5x

Соберем все x-термы в одну часть уравнения:

0 = x^2 + x^2/5

Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

0 = 5x^2 + x^2

Сложим x^2 с 5x^2:

0 = 6x^2

Это уравнение имеет только одно решение x = 0.

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (x, y) = (0, 0).

2. Точка пересечения с осью OX (x = 0):

Подставим x = 0 в уравнение функции и решим его относительно y:

y = (0)^2 + (0)^3/5(0)

y = 0

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (x, y) = (0, 0).

в) Функция: y = √(x - 4) / (x^2 + 3x - 4)

1. Точка пересечения с осью OY (y = 0):

Подставим y = 0 в уравнение функции и решим его относительно x:

0 = √(x - 4) / (x^2 + 3x - 4)

Так как корень не может быть равен нулю, уравнение не имеет решений при y = 0.

2. Точка пересечения с осью OX (x = 0):

Подставим x = 0 в уравнение функции и решим его относительно y:

y = √(0 - 4) / (0^2 + 3(0) - 4)

y = √(-4) / (-4)

y = 1

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (x, y) = (0, 1).

Итак, точки пересечения функций с осями координат следующие:

а) (x, y) = (-1/27, 0) и (0, 1/9) б) (x, y) = (0, 0) в) (x, y) = (0, 1)