Question

Помогите решить, срочно надо очень скоро!!! Мне нужно только объяснение, как вы сделали, почему так, и по какому правилу вы решали. Правило можно не писать, если не знаете. Сравните дроби с числом 1/2 , а затем между собой: А)1/3 и 3/4 б) 1/4 и 5/6 в) 2/5 и 5/8 г) 4/5 и 3/7 д) 7/13 и 8/17 е) 8/17 и 10/19.

Answer 1

Чтобы сравнивать дроби, надо привести их к общему знаменателю.
Рассмотрим первый пример:
1/3 ; 3/4 и 1/2 приведем к общ. знаменателю, т.е. находим наименьшее число, котрое делится на знаменатели этих дробей: 3; 4; 2.
Это будет число 12.
 Число 12 делим на каждый знаменатель и  получаем для каждой дроби дополнительные множители: 4; 3; 6.
Эти дополнительные множители умножаем соответственно на числитель каждой дроби и получаем новые дроби для сравнения:
4/12;  9/12;  6/12.
Мы знаем, что, если дроби с одинаковыми знаменателями, то та из дробей будет больше, у которой числитель больше.
Значит,  4/12 < 6/12;  9/12 > 6/12;  4/12 < 9/12   и так далее.
б)    1/4  и  5/6;   1/2;          3/12  и   10/12;   6/12
        3/12 <  612       10/12 > 6/12    3/12 < 10/12
в)     2/5  и 5/8;  1/2;  общ. знамен. 40      16/40 и 25/40;  20/40
     Сравниваем: 16/40 < 20/40;   25/40 > 20/40;     16/40 < 20/40  
г)   Дальше не буду переписывать примеры, а буду писать только решения.         56/70 > 35/70;  30/70 < 35/70;  56/70 < 30/70
д) Общ. знам. 442;    238/442 > 221/442;   208/442 <221/442;  238/442 > 208/442
e)  Общ. знам. 645;   304/646 < 323/646;  340/646 > 323/646; 304/646 < 340/646
Если что непонятно, спрашивайте.  

Answer 2

Давайте поочередно сравним каждую пару дробей:

А) \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{3}{4} \)

Для начала, приведем обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 12.

\( \frac{1}{3} \) эквивалентно \( \frac{4}{12} \), а \( \frac{3}{4} \) остается неизменной.

Теперь сравним их: \( \frac{4}{12} \) < \( \frac{3}{4} \). Почему? Потому что 4 меньше 9 (3 умножить на 3), и дробь с бОльшим числителем при одинаковом знаменателе больше.

Б) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{6} \)

Приведем к общему знаменателю 12.

\( \frac{1}{4} \) эквивалентно \( \frac{3}{12} \), а \( \frac{5}{6} \) эквивалентно \( \frac{10}{12} \).

Теперь сравним их: \( \frac{3}{12} \) < \( \frac{10}{12} \). Почему? Потому что 3 меньше 10, и дробь с бОльшим числителем при одинаковом знаменателе больше.

В) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{5}{8} \)

Приведем к общему знаменателю 40.

\( \frac{2}{5} \) эквивалентно \( \frac{16}{40} \), а \( \frac{5}{8} \) эквивалентно \( \frac{25}{40} \).

Теперь сравним их: \( \frac{16}{40} \) < \( \frac{25}{40} \). Почему? Потому что 16 меньше 25, и дробь с бОльшим числителем при одинаковом знаменателе больше.

Г) \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{3}{7} \)

Приведем к общему знаменателю 35.

\( \frac{4}{5} \) эквивалентно \( \frac{28}{35} \), а \( \frac{3}{7} \) эквивалентно \( \frac{15}{35} \).

Теперь сравним их: \( \frac{28}{35} \) > \( \frac{15}{35} \). Почему? Потому что 28 больше 15, и дробь с бОльшим числителем при одинаковом знаменателе больше.

Д) \( \frac{7}{13} \) и \( \frac{8}{17} \)

Приведем к общему знаменателю 221.

\( \frac{7}{13} \) остается неизменной, а \( \frac{8}{17} \) эквивалентно \( \frac{8 \cdot 13}{17 \cdot 13} = \frac{104}{221} \).

Теперь сравним их: \( \frac{7}{13} \) < \( \frac{104}{221} \). Почему? Потому что 7 меньше 104, и дробь с бОльшим числителем при одинаковом знаменателе больше.

Е) \( \frac{8}{17} \) и \( \frac{10}{19} \)

Приведем к общему знаменателю 323.

\( \frac{8}{17} \) эквивалентно \( \frac{8 \cdot 19}{17 \cdot 19} = \frac{152}{323} \), а \( \frac{10}{19} \) остается неизменной.

Теперь сравним их: \( \frac{152}{323} \) > \( \frac{10}{19} \). Почему? Потому что 152 больше 10, и дробь с бОльшим числителем при одинаковом знаменателе больше.

Таким образом, результаты сравнения дробей:

А) \( \frac{1}{3} \) < \( \frac{3}{4} \) Б) \( \frac{1}{4} \) < \( \frac{5}{6} \) В) \( \frac{2}{5} \) < \( \frac{5}{8} \) Г) \( \frac{4}{5} \) > \( \frac{3}{7} \) Д) \( \frac{7}{13} \) < \( \frac{8}{17} \) Е) \( \frac{8}{17} \) > \( \frac{10}{19} \)