Question

Как решить задачу : Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?, с помощью системы уравнений?

Answer 1

150*5=750(ступенек)
Я так поняла, но не уверена

Answer 2

Решение задачи с помощью системы уравнений

Давайте решим данную задачу, используя систему уравнений. Пусть x - количество ступенек на эскалаторе, а y - скорость движения эскалатора в ступеньках в секунду.

1. При спуске по движущемуся эскалатору мальчик насчитал 30 ступенек. Так как он спускался, его скорость относительно эскалатора была равна y ступенек в секунду. Тогда время, за которое он спустился, можно выразить как 30 / y.

2. Затем мальчик пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150 ступенек. Так как он бежал вверх, его скорость относительно эскалатора также была равна y ступенек в секунду. Тогда время, за которое он пробежал вверх, можно выразить как 150 / y.

3. Поскольку мальчик пробежал вверх и спустился по тому же эскалатору, общее время, которое он провел на эскалаторе, равно сумме времени спуска и времени подъема: 30 / y + 150 / y.

4. Также известно, что мальчик насчитал бы x ступенек, если бы спускался по неподвижному эскалатору.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

Уравнение 1: 30 / y + 150 / y = x

Уравнение 2: x = 30

Решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2 следует, что x = 30. Подставим это значение в уравнение 1:

30 / y + 150 / y = 30

Упростим уравнение:

180 / y = 30

Умножим обе части уравнения на y:

180 = 30y

Разделим обе части уравнения на 30:

6 = y

Таким образом, скорость движения эскалатора составляет 6 ступенек в секунду.

Теперь, чтобы найти количество ступенек, которое мальчик насчитал бы, спускаясь по неподвижному эскалатору, подставим значение x = 30 в уравнение 1:

30 / 6 + 150 / 6 = x

Упростим уравнение:

5 + 25 = x

30 = x

Таким образом, мальчик насчитал бы 30 ступенек, спускаясь по неподвижному эскалатору.

Итак, ответ на задачу: мальчик насчитал бы 30 ступенек, спускаясь по неподвижному эскалатору.

[[1]](http://kirensky.ru/zdoc/KLSh_book.pdf)