Question

Решите систему уравнений (х-2)^2-(x+3)^2=(y-3)^2-(y+2)^2 (x+2)^2+(x-3)^2=2x(x-4)+13y

Answer 1

Х^2-4х+4-х^2-6х-9=у^2-6у+9-у^2-4у-4
х^2+4х+4+х^2-6х+9=2х^2-8х+13у

-10х-5=-10у+5
-2х+13=-8х+13у

-х+у=1 |умножим х на 6, чтобы избавиться от одного неизвестного множителя
6х-13у=-13

-7у=-7
у=1; -х+1=1
х=0
(1;0)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Запишем систему:

1. \((x-2)^2 - (x+3)^2 = 0\) 2. \((y-3)^2 - (y+2)^2 + (x+2)^2 + (x-3)^2 = 2x(x-4) + 13y\)

Рассмотрим первое уравнение:

\((x-2)^2 - (x+3)^2 = 0\)

Раскроем скобки:

\((x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 6x + 9) = 0\)

Упростим:

\(x^2 - 4x + 4 - x^2 - 6x - 9 = 0\)

Сгруппируем по переменным:

\(-10x - 5 = 0\)

Решим уравнение относительно \(x\):

\(-10x = 5\)

\(x = -\frac{1}{2}\)

Теперь подставим \(x\) обратно в исходную систему уравнений и рассмотрим второе уравнение:

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + (x+2)^2 + (x-3)^2 = 2x(x-4) + 13y\)

Подставим \(x = -\frac{1}{2}\):

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + (\frac{3}{2})^2 + (\frac{11}{2})^2 = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{9}{2}) + 13y\)

Рассчитаем числовые значения:

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + \frac{9}{4} + \frac{121}{4} = 9 + 13y\)

Упростим:

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + \frac{130}{4} = 13y\)

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + \frac{65}{2} = 13y\)

Упростим дальше, выражая все дроби через общий знаменатель:

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + \frac{130}{4} = \frac{26}{2}y\)

\((y-3)^2 - (y+2)^2 + \frac{65}{2} = 13y\)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(2(y-3)^2 - 2(y+2)^2 + 65 = 26y\)

Раскроем скобки:

\(2y^2 - 12y + 18 - 2y^2 - 8y - 8 + 65 = 26y\)

Упростим:

\(-20y + 75 = 26y\)

Переносим все члены с \(y\) в одну сторону:

\(75 = 46y\)

Решим уравнение относительно \(y\):

\(y = \frac{75}{46}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{1}{2}\)

\(y = \frac{75}{46}\)