Question

Путь в 300 км пассажирский поезд проходит на 2,5 ч быстрее товарного. Найдите скорости учитывая что они отличаются на 20 км/ч.

Answer 1

Нинаю кароче но но ном нос ном

Answer 2

Предположим, что скорость товарного поезда равна \( V_t \) (в км/ч), а скорость пассажирского поезда равна \( V_p \) (в км/ч). Условие гласит, что путь в 300 км пассажирского поезда проходится на 2,5 часа быстрее, чем товарного. Мы можем выразить это уравнением:

\[ \frac{300}{V_p} = \frac{300}{V_t} + 2,5 \]

Также условие гласит, что скорости отличаются на 20 км/ч, что можно записать как:

\[ V_p = V_t + 20 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения скоростей \( V_p \) и \( V_t \). Давайте подставим выражение для \( V_p \) из второго уравнения в первое:

\[ \frac{300}{V_t + 20} = \frac{300}{V_t} + 2,5 \]

Теперь решим это уравнение. Для удобства умножим обе стороны на \( V_t \cdot (V_t + 20) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 300 \cdot V_t = 300 \cdot (V_t + 20) + 2,5 \cdot V_t \cdot (V_t + 20) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 300V_t = 300V_t + 6000 + 2,5V_t^2 + 50V_t \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ 2,5V_t^2 + 50V_t - 6000 = 0 \]

Решим это уравнение, используя, например, метод дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Если \( D > 0 \), то у уравнения два корня, если \( D = 0 \), то у уравнения один корень, если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае:

\[ a = 2,5, \quad b = 50, \quad c = -6000 \]

\[ D = 50^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot (-6000) \]

Рассчитаем D и определим количество корней. После этого можно будет найти значения скоростей \( V_p \) и \( V_t \).