Question

Два плотника, Иван и Никита, работают каждый со своей постоянной производительностью труда (количество балясин, производимых за час), одинаковой во все дни. В понедельник Иван работал 4 часа, Никита — 2 часа, и вместе они сделали 20 балясин. Во вторник Иван работал 5 часов, а Никита — 3 часа, и они сделали вместе 27 балясин. Сколько балясин производит Никита за один час?

Answer 1

У никиты 4 б/ч ,а у ивана 3б/ч

Answer 2

Пусть \(X\) - это количество балясин, которое производит Иван за один час, а \(Y\) - количество балясин, производимых Никитой за один час.

Из условия задачи мы можем записать два уравнения на основе работы Ивана и Никиты в понедельник и во вторник:

1. В понедельник: \(4X + 2Y = 20\) 2. Во вторник: \(5X + 3Y = 27\)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при \(Y\) таким же, как во втором уравнении:

1. \(12X + 6Y = 60\) 2. \(5X + 3Y = 27\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((12X + 6Y) - (5X + 3Y) = 60 - 27\)

\[7X + 3Y = 33\]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(7X + 3Y = 33\) 2. \(5X + 3Y = 27\)

Отнимем второе уравнение от первого:

\((7X + 3Y) - (5X + 3Y) = 33 - 27\)

\[2X = 6\]

Разделим обе стороны на 2:

\[X = 3\]

Теперь, когда мы знаем \(X\), можем подставить его в любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\(4X + 2Y = 20\)

\(4(3) + 2Y = 20\)

\(12 + 2Y = 20\)

Вычтем 12 из обеих сторон:

\(2Y = 8\)

Разделим обе стороны на 2:

\(Y = 4\)

Таким образом, Никита производит 4 балясины за один час.