Question

Решите уравнение (пожалуйста подробнее) 4^(x+1) +15*2^(x-1) -1=0

Answer 1

$4^{x+1} + 15 \cdot 2^{x-1}-1=0 \\ \\ 2^{2 \cdot (x+1)} + 15 \cdot \frac{2^x}{2}-1=0 \\ \\ 4 \cdot 2^{2x} +15 \cdot \frac{2^x}{2}-1=0 \\ \\ t= 2^x \ (t\ \textgreater \ 0) \\ \\ 4t^2 +\frac{15}{2}t-1=0 \ \ \cdot | 2 \\ \\ 8t^2 +15t -2=0; \ \ t_{1,2}=\frac{b^2 \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}= \frac{-15 \pm \sqrt{225+64}}{16}=\frac{-15 \pm 17}{16}; \\\\ t_1=\frac{1}{8}; \ \ t_2 =-2 \ \ \textless \ 0 \\ \\ 2^x=\frac{1}{8}=2^{-3} \ \Rightarrow \ x=-3$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 4^(x+1) + 15*2^(x-1) - 1 = 0. Вот подробный алгоритм решения:

- Пусть y = 2^x, тогда 4^(x+1) = (2^2)^(x+1) = 2^(2x+2) = y^2 * 2^2. - Подставим y в исходное уравнение и получим: y^2 * 2^2 + 15*y - 1 = 0. - Решим квадратное уравнение относительно y: y = (-15 ± √(225 + 16))/2 = (-15 ± √241)/2. - Так как y > 0, то отбросим отрицательный корень и получим: y = (-15 + √241)/2 ≈ 0.312. - Теперь найдем x из уравнения y = 2^x: x = log_2(y) = log_2((-15 + √241)/2) ≈ -1.678. - Ответ: x ≈ -1.678.

Вы можете проверить свой ответ, подставив его в исходное уравнение. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы решить уравнение или проверить свой ответ. Например, вы можете посетить [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator).