Question

Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, ... и так на каждый следующий день число лилий удваивалось. Наконец, на 48 день пруд зарос полностью. На который день пруд зарос наполовину? (запиши номер дня)

Answer 1

48:2=24(д.)
Ответ: пруд зарастёт на половину за 24 дня.

Answer 2

Пруд зарос наполовину на 24 день.

Answer 3

Это задача о геометрической прогрессии, где каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 2. Формула для n-го члена такой прогрессии: $$a_n = a_1 \cdot 2^{n-1}$$, где $$a_1$$ — первый член, а $$n$$ — номер члена. В данном случае, $$a_1 = 1$$, так как на первый день выросла одна лилия. Чтобы найти, на какой день пруд зарос наполовину, нужно решить уравнение: $$a_n = \frac{a_{48}}{2}$$, где $$a_{48}$$ — число лилий на 48-й день, когда пруд зарос полностью. Подставляя формулу для n-го члена, получаем: $$a_1 \cdot 2^{n-1} = \frac{a_1 \cdot 2^{47}}{2}$$, откуда следует, что $$n-1 = 46$$, а значит, $$n = 47$$. Ответ: пруд зарос наполовину на 47-й день.