Question

Даны векторы а{-2;1;3}, b{-1;0;5}. Выясните, какой угол (острый, прямой, тупой) между данными векторами.

Answer 1

$\\ cos\alpha ={a*b \over |a|*|b|}={-2*(-1)+1*0+3*5 \over \sqrt{((-2)^2+1^2+3^2)*((-1)^2+0^2+5^2)}}={17 \over \sqrt{14*26}}$$> Косинус положительный и не равен нулю, следовательно угол острый </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для определения типа угла между двумя векторами, вам нужно воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между ними. Угол между векторами можно найти по следующей формуле:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

где: - θ - угол между векторами, - a и b - сами векторы, - (a * b) - скалярное произведение векторов a и b, - ||a|| и ||b|| - длины (нормы) векторов a и b.

Для начала вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (-2 * -1) + (1 * 0) + (3 * 5) = 2 + 0 + 15 = 17.

Теперь найдем длины (нормы) векторов a и b. Норма вектора a обозначается как ||a|| и вычисляется следующим образом:

||a|| = √((-2)^2 + 1^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14.

Норма вектора b обозначается как ||b|| и вычисляется так:

||b|| = √((-1)^2 + 0^2 + 5^2) = √(1 + 0 + 25) = √26.

Теперь мы можем подставить значения скалярного произведения и норм в формулу для cos(θ):

cos(θ) = 17 / (√14 * √26).

Теперь вычислим значение cos(θ):

cos(θ) ≈ 0.664.

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (arccos) и полученное значение:

θ ≈ arccos(0.664) ≈ 49.8 градусов.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 49.8 градусов. Этот угол является острым, так как он меньше 90 градусов.