Question

1. Найдите длину меньшего основания равнобедренной трапеции, если боковые стороны равны по 13 см, а большее основание - 20 см.

Answer 1

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
У трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон
13+13=26см
26-20=6см
ответ: 6см

Answer 2

Для нахождения длины меньшего основания равнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться свойствами этого типа фигуры. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD — основания, BC и AD — боковые стороны, а M и N — середины боковых сторон.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Боковые стороны равны (BC = AD). 2. Углы при основаниях равны (m∠A = m∠B, m∠C = m∠D).

Также известно, что AM = BN, где M и N — середины боковых сторон.

Теперь, если большее основание равно 20 см, то AB = CD = 20 см.

Итак, у нас есть три отрезка: AM, MB (или BN), и MC (равные боковые стороны).

Мы знаем, что AM = BN, и BC = AD.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. В этом треугольнике у нас есть сторона AM (равная BN), сторона MC (равная BC), и угол при вершине A (равный углу при вершине B).

Мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения стороны AC (меньшего основания):

\[ AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 \cdot AM \cdot MC \cdot \cos(m\angle A) \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 \cdot AM \cdot MC \cdot \cos(m\angle A) \]

\[ AC^2 = (AM)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot AM \cdot BC \cdot \cos(m\angle A) \]

\[ AC^2 = (13)^2 + (20)^2 - 2 \cdot 13 \cdot 20 \cdot \cos(m\angle A) \]

\[ AC^2 = 169 + 400 - 520 \cdot \cos(m\angle A) \]

Теперь мы можем решить уравнение и найти длину меньшего основания AC. Однако, чтобы найти угол \(m\angle A\), нам нужно воспользоваться тем фактом, что углы при основаниях трапеции равны. Так как углы \(m\angle A\) и \(m\angle B\) равны, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника ABC.

\[ \cos(m\angle A) = \frac{BC}{AB} = \frac{13}{20} \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для AC:

\[ AC^2 = 169 + 400 - 520 \cdot \cos(m\angle A) \]

\[ AC^2 = 169 + 400 - 520 \cdot \frac{13}{20} \]

\[ AC^2 = 169 + 400 - 338 \]

\[ AC^2 = 231 \]

\[ AC = \sqrt{231} \]

\[ AC \approx 15.23 \, \text{см} \]

Таким образом, длина меньшего основания равнобедренной трапеции примерно 15.23 см.