Question

Одна из сторон прямоугольника равна 17. Известно, что если построить квадрат на этой стороне, то его периметр будет не меньше, чем периметр прямоугольника, а если построить квадрат на другой стороне прямоугольника, то его периметр окажется не больше периметра прямоугольника. Найдите количество возможных целых значений длины второй стороны прямоугольника.

Answer 1

Периметр прямоугольника равен Pп=2(a+b), где а и b  - стороны ;
Периметр квадрата равен Pк=4a, где а - сторона квадрата
Обозначим длину неизвестной стороны прямоугольника черех х.
Тогда исходя из условия задачи можно записать следующие неравенства:
{ 2(x+17)≤4*17
{ 2(x+17)≥4x

Решая оба неравенства получаем x≤17
Исходя из полученных результатов делаем вывод, что количество целых возможных значений равно 16 (1;2;3...16)
(Несмотря на то, что  в неравенстве стоит знак меньше равно, мы не можем суда добавить число 17, потому что тогда - прямоугольник станет квадратом, что противоречит условиям задачи)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте введем обозначения. Пусть длина одной стороны прямоугольника равна 17, а длина второй стороны равна x. Тогда периметр прямоугольника будет равен P = 2 * (17 + x).

Основная информация данной задачи заключается в том, что если мы построим квадрат на одной стороне прямоугольника (длиной 17), то его периметр должен быть не меньше, чем периметр прямоугольника P. Это можно записать как неравенство:

4 * 17 <= P

Упростим это неравенство:

68 <= 2 * (17 + x)

34 <= 17 + x

x >= 17

Аналогично, если мы построим квадрат на второй стороне прямоугольника (длиной x), то его периметр должен быть не больше, чем периметр прямоугольника P. Это можно записать как неравенство:

4 * x <= P

Упростим это неравенство:

4x <= 2 * (17 + x)

4x <= 34 + 2x

2x <= 34

x <= 17

Итак, мы получили два неравенства: x >= 17 и x <= 17. Это значит, что возможные значения длины второй стороны прямоугольника могут быть только целыми числами от 17 до 17, то есть только одно возможное значение: x = 17.

Таким образом, количество возможных целых значений длины второй стороны прямоугольника равно 1.