Question

Одна труба заполняет бак за 15 минут, а другая – за 20 минут. Третья труба опорожняет бак за 10 минут. Заполнится ли бак за 15 минут, если вначале работала первая труба, а через 5 минут была подключена третья, а еще через 5 минут заработала вторая труба?

Answer 1

Нет их вставили не в одно время . А по разному

Answer 2

Нет. потому что все три трубы включены не в одно время

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть \(V\) - объем бака, \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) - скорости работы первой, второй и третьей труб соответственно.

Известно, что первая труба заполняет бак за 15 минут, вторая - за 20 минут, и третья опорожняет бак за 10 минут.

Таким образом, скорости работы труб можно выразить следующим образом:

\[ R_1 = \frac{V}{15} \] \[ R_2 = \frac{V}{20} \] \[ R_3 = \frac{V}{10} \]

Теперь предположим, что бак полностью заполняется за 15 минут с использованием всех трех труб.

За первые 5 минут первая труба наливает \(\frac{1}{3}\) от объема, то есть \(\frac{V}{45}\). За это время третья труба опорожняет \(\frac{1}{6}\) от объема, а вторая труба еще не работает.

Через 5 минут вторая труба начинает работать. Таким образом, за следующие 5 минут она наливает \(\frac{1}{4}\) от объема, то есть \(\frac{V}{20}\). Третья труба за это время опорожняет еще \(\frac{1}{6}\) от объема.

За итоговые 15 минут первая труба наливает \(\frac{V}{45} + \frac{V}{45} = \frac{2V}{45}\), вторая труба наливает \(\frac{V}{20}\), а третья труба опорожняет \(\frac{V}{6}\).

Теперь сложим все вклады в изменение объема:

\[ \frac{2V}{45} + \frac{V}{20} - \frac{V}{6} \]

Общий объем, добавленный в бак за 15 минут, должен быть равен объему бака \(V\). Таким образом, уравнение:

\[ \frac{2V}{45} + \frac{V}{20} - \frac{V}{6} = V \]

Теперь решим это уравнение и проверим, заполнится ли бак за 15 минут.

\[ \frac{2V}{45} + \frac{V}{20} - \frac{V}{6} = V \]

Умножим обе стороны на 180 (кратное знаменателям 45, 20 и 6):

\[ 4V + 9V - 30V = 180V \]

\[ -17V = 180V \]

\[ V = -\frac{180}{17} \]

Поскольку объем не может быть отрицательным, это уравнение не имеет физического смысла. Таким образом, бак не заполнится за 15 минут. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.