Question

Два комбайна могут собрать пшеницу с поля за 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать всю пшеницу с поля? А. 25 и 10 дней Б. 15 и 10 дней В. 15 и 40 дней Г. 35 и 20 дней

Answer 1

Первый собирает поле за х дней, второй за у дней.
За 1 день первый соберет 1/x часть, а второй 1/y часть.
Вдвоем они соберут за 1 день 1/x + 1/y = (x+y)/(xy) часть.
А всё поле они вдвоем уберут за xy/(x+y) дней.
xy/(x+y) = x - 9 = y - 4
y = x - 5
Всё поле они соберут за x(x-5)/(x+x-5) = (x^2-5x)/(2x-5) = x - 9
x^2 - 5x = (x-9)(2x-5) = 2x^2 - 23x + 45
x^2 - 18x + 45 = 0
(x - 15)(x - 3) = 0
x1 = 3; но тогда y1 = 3 - 5 < 0
x2 = 15; y2 = 10
Ответ: Б. 15 и 10

Answer 2

Пусть первый комбайн собирает пшеницу за X дней, а второй комбайн собирает пшеницу за Y дней.

Из условия задачи известно, что два комбайна могут собрать пшеницу за 9 дней быстрее, чем один первый комбайн. Это означает, что время, за которое два комбайна соберут пшеницу, равно X - 9 дней.

Также из условия задачи известно, что два комбайна могут собрать пшеницу за 4 дня быстрее, чем один второй комбайн. Это означает, что время, за которое два комбайна соберут пшеницу, равно Y - 4 дня.

Из этих двух условий получаем систему уравнений:

X - 9 = Y - 4

X = Y + 5

Теперь рассмотрим время, за которое каждый комбайн может собрать всю пшеницу с поля.

Первый комбайн может собрать пшеницу за X дней, а два комбайна могут собрать пшеницу за X - 9 дней. Значит, второй комбайн может собрать пшеницу за (X - 9) - X = -9 дней. Очевидно, что это невозможно, поэтому отбрасываем этот вариант.

Таким образом, первый комбайн может собрать пшеницу за X дней, а два комбайна могут собрать пшеницу за X - 9 дней.

Из условия задачи известно, что два комбайна могут собрать пшеницу за 9 дней быстрее, чем один первый комбайн. Это оз