Question

ПОМОГИТЕ!ПРОШУ!СРОЧНО!если точка М(х0;у0)-центр окружности,описанной около треугольника с вершинами в точках А(-4,-2),В(-1,1)и С(5,-5),то сумма х0+у0 равна

Answer 1

ПОМОГИТЕ!ПРОШУ!СРОЧНО!если точка М(х0;у0)-центр окружности,описанной около треугольника с вершинами в точках А(-4,-2),В(-1,1)и С(5,-5),то сумма х0+у0 равна

  Решение:
 Центр описанной окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Найдем уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника и их угловые коэффициенты:
AB 
$\frac{x+4}{-1+4}= \frac{y+2}{1+2}=> \frac{x+4}{3}= \frac{y+2}{3}$=> y= x+2;
kab = 1
BC:
$\frac{x+1}{5+1}= \frac{y-1}{-5-1}=> \frac{x+1}{6}= \frac{y-1}{-6}$ => y= -x;
 kbc = -1
Так как kab*kbc=-1 то эти прямые перпендикулярны следовательно, угол АВС=90 градусов и треугольник АВС прямоугольный.
Тогда центр окружности лежит на отрезке АС; АО=ОС .
Вычислим координаты точки О как координаты середины отрезка АС:
 хо=(1/2)(xa+xс) =(1/2)(-4+5)=1/2=0,5;
 уо= (1/2)(ya+yс)=(1/2)(-2+(-5))=-7/2=-3,5
xo+yo=0,5+(-3,5)=-3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника. Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

Чтобы найти центр описанной окружности, мы можем использовать серединные перпендикуляры сторон треугольника.

Давайте начнем с нахождения середины стороны AB. Для этого нужно найти среднее значение координат x и y вершин A и B.

Координаты вершины A: x = -4, y = -2 Координаты вершины B: x = -1, y = 1

Теперь найдем среднее значение координат x и y для вершин A и B:

x0 = (x_A + x_B) / 2 = (-4 + -1) / 2 = -5 / 2 = -2.5 y0 = (y_A + y_B) / 2 = (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, координаты центра описанной окружности, определенной вершинами A и B, равны (-2.5, -0.5).

Теперь проделаем ту же операцию для сторон BC и AC.

Координаты вершины B: x = -1, y = 1 Координаты вершины C: x = 5, y = -5

Средние значения координат для вершин B и C:

x0 = (x_B + x_C) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 y0 = (y_B + y_C) / 2 = (1 + -5) / 2 = -4 / 2 = -2

Координаты центра описанной окружности, определенной вершинами B и C, равны (2, -2).

Координаты вершины A: x = -4, y = -2 Координаты вершины C: x = 5, y = -5

Средние значения координат для вершин A и C:

x0 = (x_A + x_C) / 2 = (-4 + 5) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y0 = (y_A + y_C) / 2 = (-2 + -5) / 2 = -7 / 2 = -3.5

Координаты центра описанной окружности, определенной вершинами A и C, равны (0.5, -3.5).

Теперь у нас есть три координаты центров описанных окружностей треугольника. Чтобы найти сумму x0 и y0, сложим все значения:

x0 + y0 = -2.5 - 0.5 + 2 - 2 + 0.5 - 3.5 = -1.5

Таким образом, сумма x0 и y0 равна -1.5.