Question

Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 см. Вычислите длину окружности А) описанной около этого треугольника Б) вписаной в данный треугольник

Answer 1

A)Длина описанной окружности вычисляется по формуле p=2πR 
$R= \frac{a}{ \sqrt{3} }$
R=6√3/√3=6
d=2*π*6=12π≈37(7)
Ответ: 12π≈37.7

б)$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} }$
r=6√3/2√3=3
d=2*3*π=6π≈18.9
Ответ: 6π≈18.9

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы, связанные с описанными и вписанными окружностями в треугольник.

Описанная окружность

Описанная окружность в треугольнике проходит через все его вершины. Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, нам понадобится найти радиус этой окружности.

Для правильного треугольника, радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. В данном случае, сторона правильного треугольника равна 6 корня из 3 см. Таким образом, радиус описанной окружности равен:

Радиус = половина длины стороны = (6 корней из 3 см) / 2 = 3 корня из 3 см

Теперь, для нахождения длины окружности, мы можем использовать формулу:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

Где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

Таким образом, для данного треугольника, длина окружности, описанной около него, равна:

Длина окружности А) = 2 * 3.14159 * 3 корня из 3 см

Вписанная окружность

Вписанная окружность в треугольник касается всех его сторон. Для нахождения длины окружности, вписанной в треугольник, нам понадобится найти радиус этой окружности.

Для правильного треугольника, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника, деленной на тангенс угла треугольника:

Радиус = (длина стороны) / (2 * тангенс(30 градусов))

В данном случае, сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 см. Таким образом, радиус вписанной окружности равен:

Радиус = (6 корней из 3 см) / (2 * тангенс(30 градусов))

Значение тангенса 30 градусов равно 1/√3.

Теперь, для нахождения длины окружности, мы можем использовать формулу:

**Длина окружности =