Question

Решить уравнение: y" - 6y' + 9y = 0

Answer 1

4у
4=0 вот что я знаю

Answer 2

Вот как то так но надеюсь правельно

Answer 3

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с const коэффициентами. Обозначим y'' как производную y по x два раза, y' - первую производную, а y - саму функцию.

Уравнение:

\[y'' - 6y' + 9y = 0\]

Характеристическое уравнение для этого линейного дифференциального уравнения можно получить, предположив, что решение имеет вид \(y = e^{rx}\), где \(r\) - неизвестная константа. Подставим это предположение в уравнение:

\[r^2 - 6r + 9 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Факторизуем его:

\[(r - 3)^2 = 0\]

Отсюда получаем один корень \(r = 3\) с кратностью 2.

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:

\[y(x) = (C_1 + C_2x)e^{3x}\]

где \(C_1\) и \(C_2\) - произвольные константы, которые могут быть определены из начальных условий или граничных условий, если таковые имеются.