Question

Вычислить значение производной функции y= e^3x+x в точке х=0

Answer 1

Y'=3e^(3x)+1
y'(x0)=3e^0+1=3+1=4

Answer 2

Для вычисления производной функции \(y = e^{3x} + x\) в точке \(x = 0\) используем правила дифференцирования элементарных функций.

1. Найдем производную от каждого слагаемого: - Для \(e^{3x}\) используем правило цепочки \((e^u)' = u' \cdot e^u\), где \(u = 3x\). Таким образом, производная этого слагаемого равна \(3 \cdot e^{3x}\). - Для слагаемого \(x\) производная равна 1.

2. Сложим производные слагаемых: \[y' = (3 \cdot e^{3x}) + 1\]

3. Подставим \(x = 0\) в полученное выражение для производной: \[y'(0) = 3 \cdot e^{3 \cdot 0} + 1 = 3 + 1 = 4\]

Таким образом, значение производной функции \(y = e^{3x} + x\) в точке \(x = 0\) равно 4.