Question

Корень х^2-2=кореньх

Answer 1

$\sqrt{x^2-2}= \sqrt{x} \\x^2-2=x \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2}=2 \\ x_2= \frac{1-3}{2}=-1$
но:
$> проверяем: <img src=$
$1-2 \geq 0 \\-1 \geq 0$
значит (-1) - посторонний корень
Ответ: x=2

Answer 2

Когда мы говорим о корнях уравнения, мы ищем значения переменной, которые удовлетворяют уравнению. В данном случае, у нас есть уравнение: корень х^2 - 2 = корень х.

Для начала, давайте приведем это уравнение к более простому виду. Чтобы избавиться от корней, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат.

((корень х^2 - 2)^2) = (корень х)^2

Теперь раскроем скобки:

(x^2 - 2)^2 = x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки в левой части:

(x^2 - 2)(x^2 - 2) = x^2

Раскроем скобки и упростим:

x^4 - 4x^2 + 4 = x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где все члены собраны на одной стороне:

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно x^2. Пусть z = x^2. Тогда уравнение станет:

z^2 - 5z + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(z - 1)(z - 4) = 0

Получим два возможных значения для z:

z = 1 или z = 4

Теперь вернемся к исходной переменной x:

x^2 = 1 или x^2 = 4

Если решим эти уравнения, получим:

x = 1, x = -1, x = 2, x = -2

Таким образом, уравнение корень х^2 - 2 = корень х имеет четыре решения: x = 1, x = -1, x = 2, x = -2.

Если вы хотите проверить эти значения, подставьте каждое из них в исходное уравнение и убедитесь, что они удовлетворяют его.