Question

Сформулируйте и запишите с помощью букв: а) свойства сложения чисел; б) свойства вычитания чисел; в) свойства умножения чисел. Приведите примеры, когда использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.

Answer 1

A) a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c

b) a-(b+c)=(a-b)-c
(a+b)-c=(a-c)+b

c) a*b=b*a
a*(b*c)=(a*b)*c
(a+b)*c=a*c+b*c

Примеры:

(23+49)+31=(49+31)+23=80+23=103
(46-19)-16=(46-16)-19=30-19=11
(16*8)*2=(8*2)*16=16*16=256

Answer 2

а) Свойства сложения чисел:

Свойства сложения чисел включают коммутативность, ассоциативность и наличие нейтрального элемента.

- Коммутативность: Порядок слагаемых не влияет на сумму. То есть, для любых чисел a и b, a + b = b + a. - Ассоциативность: Порядок скобок не влияет на сумму. То есть, для любых чисел a, b и c, (a + b) + c = a + (b + c). - Нейтральный элемент: Существует число, называемое нулем, такое что a + 0 = a для любого числа a.

Примеры использования свойств сложения чисел: - Коммутативность: 2 + 3 = 3 + 2. - Ассоциативность: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). - Нейтральный элемент: 5 + 0 = 5.

б) Свойства вычитания чисел:

Свойства вычитания чисел включают коммутативность и ассоциативность.

- Коммутативность: Порядок вычитаемых не влияет на разность. То есть, для любых чисел a и b, a - b ≠ b - a. - Ассоциативность: Порядок скобок не влияет на разность. То есть, для любых чисел a, b и c, (a - b) - c ≠ a - (b - c).

Примеры использования свойств вычитания чисел: - Коммутативность: 5 - 3 ≠ 3 - 5. - Ассоциативность: (8 - 3) - 2 ≠ 8 - (3 - 2).

в) Свойства умножения чисел:

Свойства умножения чисел включают коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и наличие нейтрального элемента.

- Коммутативность: Порядок множителей не влияет на произведение. То есть, для любых чисел a и b, a * b = b * a. - Ассоциативность: Порядок скобок не влияет на произведение. То есть, для любых чисел a, b и c, (a * b) * c = a * (b * c). - Дистрибутивность: Умножение распределено относительно сложения. То есть, для любых чисел a, b и c, a * (b + c) = (a * b) + (a * c). - Нейтральный элемент: Существует число, называемое единицей, такое что a * 1 = a для любого числа a.

Примеры использования свойств умножения чисел: - Коммутативность: 2 * 3 = 3 * 2. - Ассоциативность: (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4). - Дистрибутивность: 2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4). - Нейтральный элемент: 5 * 1 = 5.

Использование этих свойств арифметических действий может значительно упростить вычисления и помочь в решении сложных задач.