Question

Решите неравенство sinx больше или равно -0.5

Answer 1

-π/6+2πk≤x≤7π/6+2π k, k∈Z

Answer 2

Для решения неравенства \( \sin(x) \geq -0.5 \), мы будем искать значения \( x \), для которых синус \( x \) больше или равен -0.5.

1. Нахождение основного решения: Начнем с поиска основного решения. Рассмотрим арксинус (-0.5), чтобы найти угол, чей синус равен -0.5. Обозначим его через \( \alpha \): \[ \sin(\alpha) = -0.5 \] Так как мы знаем, что для арксинуса диапазон значений лежит между \( -\pi/2 \) и \( \pi/2 \), то основное решение можно записать как: \[ \alpha = -\frac{\pi}{6} \]

2. Добавление периодов: Так как синус является периодической функцией с периодом \( 2\pi \), мы можем добавить к основному решению все углы, которые отличаются на \( 2\pi \cdot k \), где \( k \) - целое число. Таким образом, общее решение будет: \[ x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi \cdot k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, неравенство \( \sin(x) \geq -0.5 \) выполняется для всех углов \( x \), которые можно представить в виде: \[ x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi \cdot k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это множество углов включает в себя все возможные решения данного неравенства.