Question

9^(x-1/2) = 27^(x²-1)

Answer 1

3^(2x-1)=3^(3x^2-3)
3x^2-3=2x-1
x^2-2/3x=2/3
(x-1/3)^2=7/9
x1=1/3*(1-sqrt(7))
x2=1/3*(1+sqrt(7))

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

9^(x-1/2) = 27^(x²-1)

Первым шагом можно заметить, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3. Мы можем использовать это знание, чтобы переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^(x-1/2) = (3^3)^(x²-1)

Теперь мы можем применить свойства степеней и умножения степеней одного и того же числа:

3^(2 * (x-1/2)) = 3^(3 * (x²-1))

Так как основание (число перед степенью) одинаковое, равенство выполняется только тогда, когда показатели степеней равны:

2 * (x-1/2) = 3 * (x²-1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x - 1 = 3x² - 3

3x² - 2x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 3, b = -2 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)

x = (2 ± √(4 - 24)) / 6

x = (2 ± √(-20)) / 6

Так как подкоренное выражение отрицательно, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Значит, решения не существует.

Итак, исходное уравнение 9^(x-1/2) = 27^(x²-1) не имеет решений.