Question

Во дворе гуляют цыплята и утята. Всего 20. Среди любых 12 птиц имеется хотя бы один утёнок, а среди 10 птиц – хотя бы один цыплёнок. Сколько во дворе утят, а сколько цыплят?

Answer 1

1 утёнок и 2 цыплёнка

Answer 2

Пусть количество цыплят во дворе равно Х, а количество утят равно Y.

Из условия задачи известно, что X + Y = 20 (всего 20 птиц).

Также, из условия известно, что среди любых 12 птиц имеется хотя бы один утёнок. Это означает, что в любой группе из 12 птиц должен быть хотя бы один утёнок. Следовательно, в оставшихся 8 птицах (20 - 12 = 8) могут быть только цыплята. Таким образом, X ≥ 8.

Известно также, что среди 10 птиц должен быть хотя бы один цыплёнок. Это означает, что в любой группе из 10 птиц должен быть хотя бы один цыплёнок. Следовательно, в оставшихся 10 птицах (20 - 10 = 10) могут быть только утята. Таким образом, Y ≥ 10.

Таким образом, мы получаем систему неравенств: X + Y = 20 X ≥ 8 Y ≥ 10

Решим эту систему методом подстановки.

Вариант 1: Пусть X = 8 Тогда Y = 20 - 8 = 12 Но в этом случае не выполняется условие, что среди любых 12 птиц должен быть хотя бы один утёнок.

Вариант 2: Пусть X = 9 Тогда Y = 20 - 9 = 11 И в этом случае выполняются все условия задачи.

Таким образом, во дворе 9 цыплят и 11 утят.